学术讲座【本征函数展开匹配法及其在波板动力耦合问题中的应用】

时间：2015年3月16日(周一)16:00

地点：旗山校区理工北楼601报告厅

主办：数学与计算机科学学院、数学研究中心

主讲：上海大学 卢东强研究员、博士生导师

专家简介：卢东强，1972年出生于福建惠安，复旦大学力学理学学士（1995）、上海大学流体力学工学硕士（1998）、香港大学海洋与近海工程（流体力学）哲学博士（2003）。2009年2月，破格晋升为上海大学研究员，同年5月获博士生导师资格。2003–2007年（累计20个月），任香港大学Research Associate；2012年8月，任香港大学Senior Research Associate。2013年7月-2014年6月于加州大学伯克利分校做访学研究。主持国家自然科学基金委员会（2006，2010，2012，2014）、上海市科学技术委员会（2007，2014）、上海市教育委员会（2004，2009）、海洋工程国家重点实验室（2005，2008）等单位的资助项目，参与了“国家重点基础研究发展计划”子课题（2014）研究工作。在《Physics of Fluids》与《Physical Review E》等国内外著名刊物发表论文40余篇（第一或通信作者32篇），在国际、国内会议上发表论文30余篇，多数被SCI（33篇）、EI（42篇）数据库收录。

报告摘要：海洋超大型浮式结构物(Very Large Floating Structures，简称VLFS)，广义地讲包括人造的超大型浮式结构物和天然的大面积冰盖；狭义地讲仅指前者。VLFS的水平尺度远大于垂向尺度，在复杂海洋环境和表面运载器的作用下，VLFS的弹性变形和流固耦合作用是不容忽视的。出于资源开发、空间利用和军事基地建立的需求，国内外海洋工程和学术界掀起了研究人造VLFS的热潮。
              将密度分层的海洋模拟成两层密度均匀、无粘、不可压缩的流体，超大型浮式结构物模拟为漂浮的弹性薄板。在小振幅波动和小挠度变形的假定下，基于理想流体的势流理论，建立了波板相互作用线性数学物理模型。在流体的表面，采用了波浪的运动学和动力学边界条件。将流体域分成开阔水域和板覆盖两区域。在水域的分界面上，根据压力和速度连续性，应用了相应的匹配条件。         
            在谐波假设下，导出了挠曲重力波色散关系新型的显式表达。接着，将流体速度势依本征函数在频域内展开。由于波板动力耦合方程涉及了一个四阶的偏微分方程，其中包含一个非自伴随的偏微分算子，其本征函数不具有正交性。为此，提出了一个适合于两层流体新的内积形式，它由两个积分组成。在这个内积意义下，两层流体开阔水域中的垂向本征函数具有正交性。利用这个正交性，再包括板的两个端部边界条件，得到了一个未知量为速度势展开系数的齐次线性方程组。基于方程组的数值解，得到了展开式系数，从而研究了波浪的散射和结构物的受力分布。特别地，考虑了半无限长与有限长平板正入射、半无限平板斜入射、圆板的散射、圆板环绕立柱的散射等情形。详细地讨论了上下层密度比以及界面位置等代表分层特性的参数对波浪散射和板的水弹性响应的影响。